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数学建模思想的有效运用

来源:UC论文网2020-10-13 09:33

摘要:

  【摘要】在数学教学中开展建模教育,可以开拓学生的思维,让学生对数学与实际生活之间的关系有更加深刻的感受,更能体会到数学的实际价值。在数学教学中渗透并运用建模思想,对培养学生运用数学的能力起着不可替代的作用,也是新教学大纲中提出的“学数学,做数学,用数学”理念的体现。  【关键词】初中数学;建模思想;实际应用  初中数学学习就是“实际问题--数学建模--实际应用”的过程,这个过程直观的反映了数学...

  【摘要】在数学教学中开展建模教育,可以开拓学生的思维,让学生对数学与实际生活之间的关系有更加深刻的感受,更能体会到数学的实际价值。在数学教学中渗透并运用建模思想,对培养学生运用数学的能力起着不可替代的作用,也是新教学大纲中提出的“学数学,做数学,用数学”理念的体现。


  【关键词】初中数学;建模思想;实际应用


  初中数学学习就是“实际问题--数学建模--实际应用”的过程,这个过程直观的反映了数学知识源自生活,又作用以生活,反映了数学与现实的密切关联,让学生意识到学好数学的重要性。学习并掌握好模型思想,对于学好数学来说,是必不可少的基本技能之一。下面就建模理论在具体问题中的应用,说说自己的一些感悟。


  一、数学建模的概念


  什么是数学建模?所谓数学建模,就是从生活实例出发,将生活实例抽象为数学题目,并结合数学符号和语言建立数学模型的过程。其基本思路是:


  二、数学建模思想的具体应用


  实际生活中存在很多问题,它们类型多样,复杂多变,我们要能够针对不同的问题建立与之相应的数学模型。初中数学中有很多模型,比较常见的数学模型有方程模型、函数模型、不等式模型以及统计模型等。这些数学模型广泛应用在不同的学科及领域中。下面我们就结合具体的实例,一起来看看这些数学模型是如何“大显身手”的。


  (一)方程模型


  方程思想贯穿了整个初中数学阶段,它在解决有关等量关系的实际问题中起着非常重要的作用。运用方程模型的关键是:根据给出的实际问题,设立适当的未知数,最重要的是审清题意,找出等量关系,并注意检验结果是否符合实际意义。


  例:某轿车销售公司经过市场调查发现,每辆轿车的进价与销售数量有如下关系:若当月只卖出1辆轿车,则该辆轿车的进价为27万元;为了增加销量,厂家采取了如下促销政策:每多卖出1辆,则所有轿车的进价都将减少0.1万元/辆。到本月结束时,厂家会根据轿车的销售数量进行结算:若销售数量小于等于10,每辆返利0.5万元;若销售数量大于10,每辆将返还1万元的利润。


  (1)若该公司当月一共卖出3辆轿车,则每辆轿车的进价为万元;


  (2)如果轿车的售价为28万元/辆,该公司想在一个月内获得12万元的利润,则需要卖出多少辆轿车才可以?


  分析:(1)通过分析题意可知,该公司当月卖出3辆轿车时,则每辆轿车的进价为:27﹣0.1×2,即可得出答案;(2)设需要卖出x辆轿车,当月才能获得12万元的利润。


  由题可知,每辆轿车的利润为:


  28﹣[27﹣0.1(x﹣1)]=(0.1x+0.9)(万元),当0≤x≤10,根据题意,得x(0.1x+0.9)+0.5x=12,当x>10时,根据题意,得x(0.1x+0.9)+x=12。


  本题是方程模型在销售问题中的简单应用。解题关键是审清题意,找出问题中的等量关系,列出方程并解答,并注意查验所得的解是不是符合实际情况,最后得出问题的答案。


  (二)函数模型


  函数是刻画现实问题中变量之间的关系的有效模型,通过对变量的变化规律进行分析,然后运用一次函数、二次函数等函数模型解决现实问题。


  例:暑假时,小花和小明准备进行一次登山活动,小花乘坐登山车,小明步行,两人约定在山顶集合。已知小明登到山顶的路程是登山车到山顶的线路长的2倍,小明先出发,50分钟后,小花开始上登山车。登山车的平均速度为180米/分钟。我们用x来表示小明所花的时间,y表示小明的行走路程。y与x的函数关系如图所示。


  (1)小明行走的总路程是_______米,他途中休息了_______分钟。


  (2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;②当小花刚刚到达山顶时,此时小明离山顶的路程还剩多少米?


  分析:由图像可知:本题一共分为三个时间段,并且路程y是时间x的一次函数,本问题便转化为一次函数问题。


  本题是一次函数模型在行程问题中的应用,运用函数模型大大的降低解题的难度。除了行程问题,常见的实际问题还有例如:工程问题、销售问题、方案选择问题等。


  (三)不等式模型


  在实际生活中,很多问题涉及的量很难知道一个确定的数据,我们可以通过问题中所给的不等关系求出这个量的变化范围,从而对研究的问题有較清晰的认识。建立适当的数学模型,能够提高学生分析和解决问题的能力。因此,学习并应用模型思想,有助于提高学生的数学素养,培养学生的解题能力。


  三、数学建模的意义


  如何将数学知识应用到数学问题中,在这两者之间,数学建模起到桥梁的作用。数学建模能帮助学学生增加运用数学的能力,从而产生学习数学的兴趣,增加学好数学的自信心,并在今后的日常生活及生产实践中,能很自然地想到用数学去处理一些问题。甚至为了解决问题,还会做一些实际调查,这在无形中也加强了学生对知识的掌握与运用。因此,在日常的教育教学中,数学教师应时刻注意对建模思想的渗透,促使学生养成较好的思维习惯。

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